AIUTO! Problema Geometria Terza Media.

[oscarbs]

Volevo aiutare mio mio figlio a fare questo problema, ma non ci riesco, mi sembra che manchi un dato...

PROBLEMA: La base di un prisma retto è un rombo di cui si conoscono la misura della diagonale minore (18m) e la misura del raggio del cerchio inscritto in esso (7.2m). Calcola l'area totale del prisma sapendo che è alto 63 m.

In particolare quello che non capisco (o forse è meglio dire NON RICORDO...) è come si fa a trovare la diagonale maggiore di un rombo conoscendo la sua diagonale minore e il raggio del cerchio ad esso circoscritto.

Se qualche buon'anima può darmi una dritta.... GRAZIE.

[Radu]

Volevo aiutare mio mio figlio a fare questo problema, ma non ci riesco, mi sembra che manchi un dato...

PROBLEMA: La base di un prisma retto è un rombo di cui si conoscono la misura della diagonale minore (18m) e la misura del raggio del cerchio inscritto in esso (7.2m). Calcola l'area totale del prisma sapendo che è alto 63 m.

In particolare quello che non capisco (o forse è meglio dire NON RICORDO...) è come si fa a trovare la diagonale maggiore di un rombo conoscendo la sua diagonale minore e il raggio del cerchio ad esso circoscritto.

Se qualche buon'anima può darmi una dritta.... GRAZIE.

Il risultato è per caso 4212?

[oscarbs]

Volevo aiutare mio mio figlio a fare questo problema, ma non ci riesco, mi sembra che manchi un dato...

PROBLEMA: La base di un prisma retto è un rombo di cui si conoscono la misura della diagonale minore (18m) e la misura del raggio del cerchio inscritto in esso (7.2m). Calcola l'area totale del prisma sapendo che è alto 63 m.

In particolare quello che non capisco (o forse è meglio dire NON RICORDO...) è come si fa a trovare la diagonale maggiore di un rombo conoscendo la sua diagonale minore e il raggio del cerchio ad esso circoscritto.

Se qualche buon'anima può darmi una dritta.... GRAZIE.

Il risultato è per caso 4212?

Sì. Bravo Fabio.
C'è un sistema semplice di svolgimento, adatto ad un ragazzo di terza media?

[Andreameteo9797]

1 Base del Prisma
Chiamati A, B,C,D i vertici del rombo, O il centro del cerchio inscritto coincidente con il punto di intersezione delel diagonali, ed H il punto d'incontro del raggio del cerchio inscritto con il lato AB

Il raggio del cerchio inscritto è perpendicolare al lato del rombo.
Il trinagolo rettangolo formato dal raggio inscritto dalla semi diagonale minore e da una parte del lato del rombo (T1 - AOH) è simile al trinagolo rettangolo formato dal lato del rombo e dalle semi diagonali (T2 - ABO) in quanto entrambi hanno un angolo retto, l'angolo formato dal lato con la diagonale minore è in comnue ed unguale, per differenza anche il terzo angolo è uguale (la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°).
Calcolando con pitagora il cateto minore del trinagolo T1 si ottiene AH=SQR(AO²-OH²)=SQR(9²-7,2²)=5,4 m
Ora facendo la proporzione tra triangoli simili si può calcolare il lato del rombo (AB).
AB:AO=AO:AH da cui AB=AO²/AH=15
Il prerimetro del rombo è quindi 2P=4*AB=60m

2 AREA DEL PRISMA
L'area del prisma è data dalla somma dell'area laterale e 2 volte l'area di base
AL=2P*HP=60*63=3.780 m
L'area del rombo è pari a 4 volte l'area del triangolo T2 (ABO)=4(AB*AH/2)=2*15*7,5=216 m²

AT=AL+2*Abase?3.780+2*216=4.212 m²

(non è farina del mio sacco)

Cambia pure lettere se vuoi!

[Radu]

Volevo aiutare mio mio figlio a fare questo problema, ma non ci riesco, mi sembra che manchi un dato...

PROBLEMA: La base di un prisma retto è un rombo di cui si conoscono la misura della diagonale minore (18m) e la misura del raggio del cerchio inscritto in esso (7.2m). Calcola l'area totale del prisma sapendo che è alto 63 m.

In particolare quello che non capisco (o forse è meglio dire NON RICORDO...) è come si fa a trovare la diagonale maggiore di un rombo conoscendo la sua diagonale minore e il raggio del cerchio ad esso circoscritto.

Se qualche buon'anima può darmi una dritta.... GRAZIE.

Praticamente (su indicazione di mia sorella ) ho applicato il secondo teorema di Euclide (che non so se l'hanno già fatto).
In sostanza il raggio del cerchio inscritto è perpendicolare al lato del rombo e quindi fa da altezza al triangolo che ha per cateti le due mezze diagonali del rombo.
Il tuo scopo è trovare la diagonale di tale triangolo, che è il lato del rombo.
Il raggio del cerchio divide tale lato in due parti; la prima la trovi semplicemente con pitagora (hai 9 e 7,2, ti risulta 5,4), mentre per l'altra usi il teorema di Euclide, che dice che
"in ogni triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa"; ovvero usi l'espressione:

5,4:7,2=7,2:x con x = (7,2*7,2)/5,4 = 9,6.

Quindi il tuo lato del rombo sarà 5,4 + 9,6 = 15 m.

Con pitagora ti trovi agevolmente l'altra metà diagonale, che è 12, diagonale 24.

Quindi hai tutto: (15*63)*4 + [(24*18)/2]*2 = 4212.

Ora devo uscire, cmq se non mi sono spiegato dimmelo pure che entro domani ti metto un disegno molto più chiaro

[giak66]

[oscarbs]

1 Base del Prisma
Chiamati A, B,C,D i vertici del rombo, O il centro del cerchio inscritto coincidente con il punto di intersezione delel diagonali, ed H il punto d'incontro del raggio del cerchio inscritto con il lato AB

Il raggio del cerchio inscritto è perpendicolare al lato del rombo.
Il trinagolo rettangolo formato dal raggio inscritto dalla semi diagonale minore e da una parte del lato del rombo (T1 - AOH) è simile al trinagolo rettangolo formato dal lato del rombo e dalle semi diagonali (T2 - ABO) in quanto entrambi hanno un angolo retto, l'angolo formato dal lato con la diagonale minore è in comnue ed unguale, per differenza anche il terzo angolo è uguale (la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°).
Calcolando con pitagora il cateto minore del trinagolo T1 si ottiene AH=SQR(AO²-OH²)=SQR(9²-7,2²)=5,4 m
Ora facendo la proporzione tra triangoli simili si può calcolare il lato del rombo (AB).
AB:AO=AO:AH da cui AB=AO²/AH=15
Il prerimetro del rombo è quindi 2P=4*AB=60m

2 AREA DEL PRISMA
L'area del prisma è data dalla somma dell'area laterale e 2 volte l'area di base
AL=2P*HP=60*63=3.780 m
L'area del rombo è pari a 4 volte l'area del triangolo T2 (ABO)=4(AB*AH/2)=2*15*7,5=216 m²

AT=AL+2*Abase?3.780+2*216=4.212 m²

(non è farina del mio sacco)

Cambia pure lettere se vuoi!

Grazie Andrea. L'abbiamo risolto con questo tuo metodo. Che bravo che sei.

[oscarbs]

Ringrazio anche Radu, anche se il suo metodo è un po' troppo complicato per mio figlio.

Ma grazie soprattutto a Giak per il suo notevole aiuto morale.

[Rickybs]

per me è arabo...

[Gabriele67]

[oscarbs]

Grazie Gabriele, si vede benissimo che da ragazzo eri un secchione... infatti ti ricordi ancora tutto perfettamente.....

[Andreameteo9797]

Grazie Gabriele, si vede benissimo che da ragazzo eri un secchione... infatti ti ricordi ancora tutto perfettamente.....

[wizard]

Grazie Gabriele, si vede benissimo che da ragazzo eri un secchione... infatti ti ricordi ancora tutto perfettamente.....

Dici che a 44 anni si ricorda ancora come si risolvono questi problemi?

Io in geometria andavo bene, ma di fronte a questo problema non sapevo da dove iniziare

[Gabriele67]

Grazie Gabriele, si vede benissimo che da ragazzo eri un secchione... infatti ti ricordi ancora tutto perfettamente.....

Dici che a 44 anni si ricorda ancora come si risolvono questi problemi?

Io in geometria andavo bene, ma di fronte a questo problema non sapevo da dove iniziare

Pensa che mi sono confrontato con mio suocero che di anni ne ha 62 e si ricorda più di me.

[Rickybs]

Grazie Gabriele, si vede benissimo che da ragazzo eri un secchione... infatti ti ricordi ancora tutto perfettamente.....

Dici che a 44 anni si ricorda ancora come si risolvono questi problemi?

Io in geometria andavo bene, ma di fronte a questo problema non sapevo da dove iniziare

Pensa che mi sono confrontato con mio suocero che di anni ne ha 62 e si ricorda più di me.

che memoria!! Io di quel poco di matematica e geometria che ho studiato ho rimosso tutto...